數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，當(dāng)n≥1時(shí)，S_n+1是a_n+1與S_n+1+k的等比中項(xiàng)（k≠0）．
（1）求證：對(duì)于n≥1有

1

Sn

-

1

Sn+1

=

1

k

；
（2）設(shè)a1=-

k

2

，求S_n；
（3）對(duì)n≥1，試證明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1＜

k2

2

.

設(shè)a＞b＞0,A是a、b的等差中項(xiàng),G是a、b的等比中項(xiàng)(G＞0),且A=2G,則=____________.

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，當(dāng)n≥1時(shí)，S_n+1是a_n+1與S_n+1+k的等比中項(xiàng)（k≠0）．
（1）求證：對(duì)于；
（2）設(shè)，求S_n；
（3）對(duì)n≥1，試證明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1

是等比列數(shù)，4，，…的

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