19．解:當(dāng)n=1時(shí).由(n-1)an+1=(n+1)(an-1),得a1=1. 當(dāng)n=2時(shí).a2=6代入得a3=15.同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,---.由此猜想bn=2n2. 要證bn=2n2,只需證an=2n2-n. ①當(dāng)n=1時(shí).a1=2×12-1=1成立. ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí).ak=2k2-k成立. 那么當(dāng)n=k+1時(shí).由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得a k+1=(ak-1) =(2k2-k-1)=(2k+1)(k-1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)2-(k+1). ∴當(dāng)n=k+1時(shí).an=2n2-n正確.從而bn=2n2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝(k－4)x2＋kx(k∈R)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)≤6x＋2恒成立；數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1＝f(an)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間(a，b)，使得當(dāng)an∈(a，b)時(shí)，an+1∈(a，b)且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；

(3)已知a1＝，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有－1＋(－1)n－12λ＋nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

一個(gè)計(jì)算器裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A和一輸出運(yùn)算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)列{n}(n≥1)中的各數(shù)依次輸入A口，從B口得到輸出的數(shù)列{an}，結(jié)果表明：①?gòu)腁口輸入n＝1時(shí)，從B口得；②當(dāng)n≥2時(shí)，從A口輸入n，從B口得的結(jié)果an是將前一結(jié)果an－1先乘以自然數(shù)列{n}中的第n－1個(gè)奇數(shù)，再除以自然數(shù)列{n}中的第n＋1個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：

(1)

從A口輸入2和3時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？

(2)

從A口輸入100時(shí)，從B口得到什么數(shù)？說(shuō)明理由．

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