根據(jù)所給的基本材料，請(qǐng)你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個(gè)問(wèn)題；②給出正確的解答過(guò)程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測(cè)．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對(duì)折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過(guò)點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著B(niǎo)E第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會(huì)落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=AC（用含α的三角函數(shù)表示）．

材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．

編寫試題選取的材料是（填寫材料的序號(hào)）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積，由周長(zhǎng)求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

根據(jù)所給的基本材料，請(qǐng)你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個(gè)問(wèn)題；②給出正確的解答過(guò)程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測(cè)．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對(duì)折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過(guò)點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著B(niǎo)E第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會(huì)落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示）．

材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．

編寫試題選取的材料是______（填寫材料的序號(hào)）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積，由周長(zhǎng)求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

某初級(jí)中學(xué)準(zhǔn)備組織學(xué)生參加A、B、C三類課外活動(dòng)，規(guī)定每班2人參加A類課外活動(dòng)、3人參加B類課外活動(dòng)、5人參加C類課外活動(dòng)，每人只能參加一項(xiàng)課外活動(dòng)，各班采取抽簽的方式產(chǎn)生上報(bào)名單．假設(shè)該校每班學(xué)生人數(shù)均為40人，請(qǐng)給出下列問(wèn)題的答案（給出結(jié)果即可）：
（1）該校某個(gè)學(xué)生恰能參加C類課外活動(dòng)的概率是多少？
（2）該校某個(gè)學(xué)生恰能參加其中一類課外活動(dòng)的概率是多少？
（3）若以小球作為替代物進(jìn)行以上抽簽?zāi)�擬實(shí)驗(yàn)，一個(gè)同學(xué)提供了部分實(shí)驗(yàn)操作：①準(zhǔn)備40個(gè)小球；②把小球按2：3：5的比例涂成三種顏色；③讓用于實(shí)驗(yàn)的小球有且只有2個(gè)為A類標(biāo)記、有且只有3個(gè)為B類標(biāo)記、有且只有5個(gè)為C類標(biāo)記；④為增大摸中某類小球的機(jī)會(huì)，將小球放入透明的玻璃缸中以便觀察．你認(rèn)為其中哪些操作是正確的？（指出所有正確操作的序號(hào)）