如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點在正方體的對角線上，點在正方體的棱上．

當(dāng)點為對角線的中點，點在棱上運動時，探究的最小值；

當(dāng)點為棱的中點，點在對角線上運動時，探究的最小值；

當(dāng)點在對角線上運動，點在棱上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？

給出問題：已知滿足，試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

，

，

,

故是直角三角形.

（ii）設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得，原式等價于

，

故是等腰三角形.

綜上可知，是等腰直角三角形.

請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果.　　    　　　　　.

（08年沈陽二中四模理）（12分） 在一次智力測試中，有兩個相互獨立的題目、，答題規(guī)則為：被測試者答對問題可得分?jǐn)?shù)為，答對問題的分?jǐn)?shù)為，沒有答對不得分。先答哪個題目由被測試者自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題。若你是被測試者，且假設(shè)你答對問題、的概率分別為

（1）若，你應(yīng)如何依據(jù)題目分值選擇先答哪一題目？

（2）若已知，當(dāng)滿足怎樣的關(guān)系時，你選擇先答題？