已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數(shù)x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+

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恒成立，且當(dāng)x＞0時，f(x)＞-

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2

恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x²}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=

a，(a≥b) b，(a＜b)

）有三個零點x₁，x₂，x₃，求u=（x₁+x₂+x₃）+x₁•x₂•x₃的取值范圍．

函數(shù)f（x）滿足：①定義域是（0，+∞） ②當(dāng)x＞1時，f（x）＜2；③對任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2
（1）求出f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）寫出一個滿足上述條件的具體函數(shù)．

函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域是（0，+∞）；
（2）當(dāng)x＞1時，f（x）＜2；
（3）對任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
回答下面的問題
（1）求出f（1）的值；
（2）寫出一個滿足上述條件的具體函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．