題目列表(包括答案和解析)
把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.
【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結論。第二問中,令,然后求導,利用最小值大于零得到。
(1)解:設上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分
(2) 證明:令,……6分
則……8分
,∴,∴在上單調遞增.……10分
故,即
已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點,依據(jù)圖象可知,段段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的下方,因此有結論成立。運用類比思想方法可知,若點,是函數(shù)的圖象上的不同兩點,則類似地有成立 。
將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.
答案:B
【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學會公式的變形. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)的增區(qū)間;
(3)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質的運用。第一問中,利用可知函數(shù)的周期為,最大值為。
第二問中,函數(shù)的單調區(qū)間與函數(shù)的單調區(qū)間相同。故當,解得x的范圍即為所求的區(qū)間。
第三問中,利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的 (縱坐標不變),然后把縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變),再向上平移1個單位即可。
解:(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為。
(2)函數(shù)的單調區(qū)間與函數(shù)的單調區(qū)間相同。
即
所求的增區(qū)間為,
即
所求的減區(qū)間為,。
(3)將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的 (縱坐標不變),然后把縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變),再向上平移1個單位即可。
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點,求a的值;
(2)比較大小,并寫出比較過程;
(3)若,求a的值.
【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質的運用。第一問中,因為函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點,所以,解得,因為,所以.
(2)問中,對底數(shù)a進行分類討論,利用單調性求解得到。
(3)中,由知,.,指對數(shù)互化得到,,所以,解得所以, 或 .
解:⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴,即. … 2分
又,所以. ………… 4分
⑵當時,;
當時,. ……………… 6分
因為,,
當時,在上為增函數(shù),∵,∴.
即.當時,在上為減函數(shù),
∵,∴.即. …………………… 8分
⑶由知,.所以,(或).
∴.∴, … 10分
∴ 或 ,所以, 或 .
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