向量的概念:我們把既有大小又有方向的量叫向量 注意:1°數(shù)量與向量的區(qū)別:數(shù)量只有大小.是一個代數(shù)量.可以進行代數(shù)運算.比較大小,向量有方向.大小.雙重性.不能比較大小 2°從19世紀末到20世紀初.向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學體系.用以研究空間性質(zhì) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數(shù)學天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對你進行一次采訪呢?

  零向量:當然可以,我們向量王國隨時恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).

  W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國的一個成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進行加、減法運算時滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實數(shù)的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運算中,我與實數(shù)0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當然有了,在向量王國還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對我進行了限制.所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠地說一聲:對不起,這不是我的錯.但我還是很高興有這次機會與大家見面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問題.

應(yīng)用零向量時應(yīng)注意哪些問題?

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(易向量的概念)下列命題中,正確的是( 。
A、若a∥b,則a與b的方向相同或相反B、若a∥b,b∥c,則a∥cC、若兩個單位向量互相平行,則這兩個單位向量相等D、若a=b,b=c,則a=c

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(中向量的概念)已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點,且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|
,其中O為原點,求實數(shù)a的值.

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(2013•浦東新區(qū)二模)(1)設(shè)橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
與雙曲線C29x2-
9y2
8
=1
有相同的焦點F1、F2,M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點,且△MF1F2的周長為6,求橢圓C1的方程;
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3<x≤4)
.設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F(1,0)的距離為d1,M到直線l:x=3的距離為d2,求證:d1+d2為定值; 
(3)由拋物線弧E1:y2=4x(0≤x≤
2
3
)與第(1)小題橢圓弧E2
x2
a2
+
y2
b2
=1
2
3
≤x≤a
)所合成的封閉曲線為“盾圓E”.設(shè)過點F(1,0)的直線與“盾圓E”交于A、B兩點,|FA|=r1,|FB|=r2且∠AFx=α(0≤α≤π),試用cosα表示r1;并求
r1
r2
的取值范圍.

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對于任意一個非零實數(shù),它的倒數(shù)的倒數(shù)是它的本身.也就是說,連續(xù)施行兩次倒數(shù)變換后又回到施行變換前的對象,我們把這樣的變換稱為回歸變換.在中學數(shù)學范圍內(nèi)寫出這樣的變換(寫對一個變換給2分,最多得4分)                           

 

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