（2013•青島一模）若任意直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F（0，1），且與函數(shù)f(x)=

1

4

x2的圖象C于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B過(guò)點(diǎn)A，BC，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)M
（Ⅰ）證明：點(diǎn)M縱坐標(biāo)是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求實(shí)數(shù)a取值范圍；
（Ⅲ）求證：

2ln2

22

+

2ln3

32

+

2ln4

42

+…+

2ln

n2

≤

n-1

e

，（其中e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，n≥2，n∈N）．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x³-x，其圖象記為曲線(xiàn)C，
(ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(ⅱ)證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x₁，曲線(xiàn)C與其在點(diǎn)P₁(x₁，f(x₁))處的切線(xiàn)交于另一點(diǎn)P₂(x₂，f(x₂))，曲線(xiàn)C與其在點(diǎn)P₂處的切線(xiàn)交于另一點(diǎn)P₃(x₃，f(x₃))，線(xiàn)段P₁P₂，P₂P₃與曲線(xiàn)C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則為定值；
(Ⅱ)對(duì)于一般的三次函數(shù)g(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)，請(qǐng)給出類(lèi)似于(Ⅰ)(ⅱ)的正確命題，并予以證明．

某旅游點(diǎn)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò)6元，則每超過(guò)1元，租不出去的自行車(chē)就增加3輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y (元)表示出租自行車(chē)的日凈收入(即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)，
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；
(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？