我們知道,對于二次函數(shù)y=a(x+m)
2+k的圖象,可由函數(shù)y=ax
2的圖象進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到,我們稱函數(shù)y=ax
2為“基本函數(shù)”,而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a(x+m)
2+k為“基本函數(shù)”y=ax
2的“朋友函數(shù)”.左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑,對應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離
稱為朋友距離.
由此,我們所學(xué)的函數(shù):二次函數(shù)y=ax
2,函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)
y=都可以作為“基本函數(shù)”,并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”.
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù),由y=2x-5=2(x-1)-3朋友路徑可以是向右平移1個單位,再向下平移3個單位,朋友距離=
=.
(1)探究一:小明同學(xué)經(jīng)過思考后,為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向______,再向下平移7單位,相應(yīng)的朋友距離為______.
(2)探究二:已知函數(shù)y=x
2-6x+5,求它的基本函數(shù),朋友路徑,和相應(yīng)的朋友距離.
(3)探究三:為函數(shù)
y=和它的基本函數(shù)
y=,找到朋友路徑,并求相應(yīng)的朋友距離.