如圖.在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求: (1)A1B與平面A1B1CD所成的角, (2)B1B在平面A1C1B所成角的正切值． 解析: 求線面成角.一定要找準(zhǔn)斜線在平面內(nèi)的射影． (1)先找到斜足A1.再找出B在平面A1B1CD內(nèi)的射影.即從B向平面A1B1CD作垂線.一定要證明它是平面A1B1CD的垂線． 這里可證BC1⊥平面A1B1CD.O為垂足. ∴A1O為A1B在平面A1B1CD上的射影． (2)若將平面D1D1BB豎直放置在正前方.則A1C1橫放在正前方.估計(jì)B1B在平面A1C1B內(nèi)的射影應(yīng)落在O1B上.這是因?yàn)锳1C1⊥平面D1DBB1.∴故作B1H⊥O1B交于H時(shí).BH1⊥A1C1.即H為B1在平面A1C1B內(nèi)的射影．另在求此角大小時(shí).只要求∠B1BO1即可． 解析:(1)如圖.連結(jié)BC1.交B1C于O.連A1O． ∵A1B1⊥平面B1BCC1.BC1平面B1BCC1.∴A1B1⊥BC1． 又B1C⊥BC1.A1B1∩B1C＝B1. ∴BC1⊥平面A1B1CD.O為垂足. ∴A1O為A1B在平面A1B1CD上的射影. 則∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角． sin∠BA1O＝.∴∠BA1O＝30°． (2)連結(jié)A1C1交B1D1于O1.連BO1. 作B1H⊥BO1于H．∵A1C1⊥平面D1DBB1.∴A1C1⊥B1H． 又B1H⊥BO1.A1C1∩BO1＝O1.∴B1H⊥平面A1C1B. ∴∠B1BO1為B1B與平面A1C1B所成的角. tan∠B1BO =.即B1B與平面A1C1B所成的角的正切值為． 【查看更多】

 

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