Rt△ABC中.∠C＝90°.BC＝36.若平面ABC外一點(diǎn)P與平面A.B.C三點(diǎn)等距離.且P到平面ABC的距離為80.M為AC的中點(diǎn)． (1)求證:PM⊥AC, (2)求P到直線(xiàn)AC的距離, (3)求PM與平面ABC所成角的正切值． 解析:點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)等距離.則P在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的外心.而△ABC為直角三角形.其外心為斜邊的中點(diǎn)． 證明 (1)∵PA＝PC.M是AC中點(diǎn).∴PM⊥AC 解 (2)∵BC＝36.∴MH＝18.又PH＝80. ∴PM＝.即P到直線(xiàn)AC的距離為82, (3)∵PM=PB=PC.∴P在平面ABC內(nèi)的射線(xiàn)為△ABC的外心. ∵∠C=90° ∴P在平面ABC內(nèi)的射線(xiàn)為AB的中點(diǎn)H. ∵PH⊥平面ABC.∴HM為PM在平面ABC上的射影. 則∠PMH為PM與平面ABC所成的角.∴tan∠PMH＝ 【查看更多】

 

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