如圖.在正方體ABCD-A1B1C1D1中.M是棱A1A的中點(diǎn).N在AB上.且AN∶NB＝1∶3.求證:C1M⊥MN． 解析:在空間中作出兩條直線垂直相對較在平面內(nèi)作兩條直線垂直難．此題C1M與MN是相交直線.一種方法可通過勾股定理來驗(yàn)證它是否垂直.另一方法為:因MN是平面A1ABB1內(nèi)的一條直線.可考慮MC1在平面A1ABB1內(nèi)的射影． 證明1 設(shè)正方體的棱長為a.則MN＝. C1M＝.C1N＝. ∵M(jìn)N2+MC12＝NC12.∴C1M⊥MN． 證明2 連結(jié)B1M.∵C1B1⊥平面A1ABB1. ∴B1M為C1M在平面A1ABB1上的射影． 設(shè)棱長為a .∵AN＝.AM＝.∴tan∠AMN＝. 又tan∠A1B1M＝.則∠AMN＝∠A1B1M.∴B1M⊥MN. 由三垂線定理知.C1M⊥MN． 【查看更多】

 

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