如圖.ABCD為直角梯形.∠DAB＝∠ABC＝90°.AB＝BC＝a.AD＝2a.PA⊥平面ABCD.PA＝a． (1) 求證:PC⊥CD, (2) 求點B到直線PC的距離． 解析:(1)要證PC與CD垂直.只要證明AC與CD垂直.可按實際情形畫出底面圖形進行證明．(2)從B向直線PC作垂直.可利用△PBC求高.但需求出三邊.并判斷其形狀(事實上.這里的∠PBC＝90°),另一種重要的思想是:因PC在平面PAC中.而所作BH為平面PAC的斜線.故關鍵在于找出B在平面PAC內的射影.因平面PAC處于“豎直狀態(tài) .則只要從B作“水平 的垂線.可見也只要從B向AC作垂線便可得其射影． 證明 (1)取AD的中點E.連AC.CE. 則ABCE是正方形.△CED為等腰直角三角形． ∴AC⊥CD.∵PA⊥平面ABCD.∴AC為PC在平面ABCD上的射影.∴PC⊥CD, 解 (2)連BE交AC于O.則BE⊥AC. 又BE⊥PA.AC∩PA＝A.∴BE⊥平面PAC． 過O作OH⊥PC于H.連BH.則BH⊥PC． ∵PA＝a.AC＝.∴PC＝.則OH＝. ∵BO＝.∴BH＝ 【查看更多】

 

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