如右圖.斜三棱柱ABC-A1B1C1中.A1C1⊥BC1.AB⊥AC.AB=3.AC=2.側(cè)棱與底面成60°角. (1)求證:AC⊥面ABC1, (2)求證:C1點(diǎn)在平面ABC上的射影H在直線AB上, (3)求此三棱柱體積的最小值. 解析:(1)由棱柱性質(zhì).可知A1C1//AC ∵A1C1BC1. ∴ACBC1.又∵ACAB.∴AC平面ABC1 知AC平面ABC1.又AC平面ABC.∴平面ABC平面ABC1 在平面ABC1內(nèi).過(guò)C1作C1HAB于H.則C1H平面ABC.故點(diǎn)C1在平面ABC上 的射影H在直線AB上. 知C1H平面ABC. ∴∠C1CH就是側(cè)棱CC1與底面所成的角. ∴∠C1CH=60°.C1H=CH·tan60°= V棱柱= ∵CAAB.∴CH.所以棱柱體積最小值3. 【查看更多】

 

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