斜三棱柱ABC-A1B1C1中.底面是邊長為4cm的正三角形.側(cè)棱AA1與底面兩邊AB.AC均成600的角.AA1=7 (1)求證:AA1⊥BC,(2)求斜三棱柱ABC-A1B1C1的全面積,(3)求斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積,(4)求AA1到側(cè)面BB1C1C的距離. 解析:設A1在平面ABC上的射影為0 ∵ ∠A1AB=∠A1AC ∴ O在∠BAC的平行線AM上 ∵ △ABC為正三角形 ∴ AM⊥BC 又AM為A1A在平面ABC上的射影 ∴ A1A⊥BC (2) ∵ B1B∥A1A ∴ B1B⊥BC.即側(cè)面BB1C1C為矩形 ∴ 又 ∴ S全= (3)∵ cos∠A1AB=cos∠A1AO·cos∠OAB ∴ cos∠A1AO= ∴ sin∠A1AO= ∴ A1O=A1Asin∠A1AO= ∴ (4)把線A1A到側(cè)面BB1C1C的距離轉(zhuǎn)化為點A或A1到平面BB1C1C的距離 為了找到A1在側(cè)面BB1C1C上的射影.首先要找到側(cè)面BB1C1C的垂面 設平面AA1M交側(cè)面BB1C1C于MM1 ∵ BC⊥AM.BC⊥A1A ∴ BC⊥平面AA1M1M ∴ 平面AA1M1M⊥側(cè)面BCC1B1 在平行四邊形AA1M1M中 過A1作A1H⊥M1M.H為垂足 則A1H⊥側(cè)面BB1C1C ∴ 線段A1H長度就是A1A到側(cè)面BB1C1C的距離 ∴ 【查看更多】

 

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