如圖.已知直線a∥平面α,求證:過a有且只有一個(gè)平面平行于α. 證明 (1)存在性:設(shè)過a的平面與α交于a′.∵a∥α.∴a∥a′.在α上.設(shè)直線b′∩a′＝A′,在a上取點(diǎn)A.A與b′確定平面δ.在δ上過A作b∥b′.則a.b是相交直線(若重合.則顯然b′∥a′.矛盾).∴a,b確定平面β.則β∥α. (2)唯一性:設(shè)過a還有一個(gè)平面π∥α.∵π與δ有公共點(diǎn)A.∴π與δ相交于過A的直線b″.又π∥a.δ∩b′.∴b″∥b′,∴b″∥b,而b″與b都過點(diǎn)A.故重合.故π與β重合. 【查看更多】

 

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