如圖1，E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個動點（點E與A、C不重合），以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連接AD，BE．我們探究下列圖中線段AD、線段BE的長度關系及所在直線的位置關系：

（1）①猜想如圖1中線段AD、線段BE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點C按順時針方向旋轉任意角度a，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
（3）在第（2）題圖5中，連接BD、AE，且a=4，b=3，k=

1

2

，求BD²+AE²的值．

已知△ABC，D是BC的中點，將三角板中的90°角的頂點繞D點在△ABC內旋轉，角的兩邊分別與AB、AC交于E、F，且點E、F不與A、B、C三點重合．
（1）如果∠A=90°，觀察并探索，當E、F點位置變化時，BE、EF、CF三條線段中有否有一條線段始終最長．請指出，并給予證明．
（2）請分別∠A＞90°、∠A＜90°兩種情況考察BE、EF、CF三條線段中有否有一條線段始終最長．如果有請，指出最長的線段，但不需證明；如果沒有，請畫草圖舉出反例．

如圖：四邊形ABCD中AB=DC，AD=BC，點E、F在線段BD上，且BE=DF．（1）求證：△ABD≌△CDB； 
（2）指出線段AE與CF的關系，并說明理由．
（3）若將題中的條件“點E、F在線段BD上”改為“點E、F在直線BD上”那么你在（2）中得出的結論還一定能成立嗎？若能，直接寫出結論；若不能，請畫出一個圖形作為反例說明．

判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：
（1）若

a2

=3，則a=3；
（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．