對(duì)所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n.Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：，

.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足a1=x1，且時(shí)，         ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較（與4的大小關(guān)系.

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．

(1) 求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．

(2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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對(duì)n∈N*，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1，且n≥2時(shí)．證明當(dāng)n≥2時(shí)，；

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏�，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

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    • 
   
    
    
    
    
    
    19．解：
    連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
    連接A1O
    在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
    ∠A1AO=60°
    ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
    ∴AO2+A1O2=A12
    ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
    平面ABCD，
    所以A1O⊥底面ABCD
    ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
    ……………………2分
    （Ⅰ）由于
    則
    ∴BD⊥AA1……………………4分
      （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
    ∴平面AA1C1C的法向量
    設(shè)⊥平面AA1D
    則
    得到……………………6分
    所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
    （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1
    設(shè)
    則
    得……………………9分
    設(shè)
    則設(shè)
    得到……………………10分
    又因?yàn)?sub>平面DA1C1
    則?
    即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上且使C1C=CP……………………12分
    法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面
    ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
    又底面為菱形，所以AC⊥BD
    


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      1. 
 
        
  
  
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                ……………………4分
                （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
                ∴AO=AA1?cos60°=1
                所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以
                O也是BD中點(diǎn)
                由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
                過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE
                則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
                ……………………6分
                在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
                ∴AC=AB=BC=2
                ∴AO=1，DO=
                在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
                DE=
                ∴cos∠DEO=
                ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
                （Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P
                連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC
                ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
                ∴A1D//B1C
                在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
                因B­1­BCC1，……………………12分
                ∴BB1CP
                ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
                則BP//B1C
                ∴BP//A1D
                ∴BP//平面DA1C1
                20．解：
                （Ⅰ）
                令……………………2分
                當(dāng)是增函數(shù)
                當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
                ∴……………………6分
                （Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
                ……………………7分
                又當(dāng)時(shí)，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于…………8分
                解得…………………9分
                （ii）當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，
                ∴
                所以原問(wèn)題等價(jià)于
                又
                ∴無(wú)解………………11分
                 
                 
                		
                
	
	
                
		
                


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