(3)設(shè)直線與(2)中的曲線相交于.兩點(diǎn).且與.軸分別交于.兩點(diǎn).求證的重心與的重心重合 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線G的中心在原點(diǎn)O，并以拋物線的頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)，以此拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．

(1)求雙曲線G的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋3與雙曲線G相交于A、B兩點(diǎn)，

①當(dāng)k為何值時(shí)，原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上？

②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝mx(m為常數(shù))對(duì)稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(
1
3
，0)；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)的原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．

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已知雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C：
x2
2
+y2=1于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關(guān)系（不需要證明）．請(qǐng)你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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動(dòng)圓過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.設(shè)圓心的軌跡的程為

（1）求；

（2）曲線上的一定點(diǎn)(0) ，方向向量的直線（不過P點(diǎn)）與曲線交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA、PB斜率分別為，，計(jì)算；

（3）曲線上的兩個(gè)定點(diǎn)、，分別過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與曲線交于兩點(diǎn)，求證直線的斜率為定值；

 

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