已知函數(shù)y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

【解析】若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則說明函數(shù)的兩個(gè)極值中有一個(gè)為0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，可知當(dāng)極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以或，選A.

 

對(duì)某班級(jí)名學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)物理的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，得到如下表所示：

	數(shù)學(xué)成績(jī)較好	數(shù)學(xué)成績(jī)一般	合計(jì)
物理成績(jī)較好	18	7	25
物理成績(jī)一般	6	19	25
合計(jì)	24	26	50

由，解得

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

參照附表，得到的正確結(jié)論是（    ）

（A）在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)”

（B）在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)無關(guān)”

（C）有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)”

（D）有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)無關(guān)”

 

已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

已知正四棱柱ABCD- A₁B₁C₁D₁中 ，AB=2，CC₁=  E為CC₁的中點(diǎn)，則直線AC₁與平面BED的距離為

A、2   B、  C、  D、1

【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821171349753116/SYS201207182117233256238238_ST.files/image007.png">是中點(diǎn)，所以,且，所以，即直線 與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D.

 

已知正四棱柱中 ，，，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為

（A）              （B）           （C）           （D）

【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821124785682572/SYS201207182113402162857573_ST.files/image015.png">是中點(diǎn)，所以,且，所以，即直線 與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D.