(Ⅰ)求證:三點的橫坐標成等差數(shù)列,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知點，、、是平面直角坐標系上的三點，且、、成等差數(shù)列，公差為，．
    


    （1）若坐標為，，點在直線上時，求點的坐標；
    


    （2）已知圓的方程是，過點的直線交圓于兩點，
    


    是圓上另外一點，求實數(shù)的取值范圍；
    


    （3）若、、都在拋物線上，點的橫坐標為，求證：線段的垂直平分線與軸的交點為一定點，并求該定點的坐標．
    


     
    

			
    
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    已知點，、、是平面直角坐標系上的三點，且、、成等差數(shù)列，公差為，．
    （1）若坐標為，，點在直線上時，求點的坐標；
    （2）已知圓的方程是，過點的直線交圓于兩點，
    是圓上另外一點，求實數(shù)的取值范圍；
    （3）若、、都在拋物線上，點的橫坐標為，求證：線段的垂直平分線與軸的交點為一定點，并求該定點的坐標．
    

			
    
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    已知點，、、是平面直角坐標系上的三點，且、、成等差數(shù)列，公差為，．
    （1）若坐標為，，點在直線上時，求點的坐標；
    （2）已知圓的方程是，過點的直線交圓于兩點，
    是圓上另外一點，求實數(shù)的取值范圍；
    （3）若、、都在拋物線上，點的橫坐標為，求證：線段的垂直平分線與軸的交點為一定點，并求該定點的坐標．
    

			
    
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    （本小題滿分10分）已知是曲線：的兩條切線，其中是切點，
    


    （I）求證：三點的橫坐標成等差數(shù)列；
    


    （II）若直線過曲線的焦點，求面積的最小值； 
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分10分）已知是曲線：的兩條切線，其中是切點，
    （I）求證：三點的橫坐標成等差數(shù)列；
    （II）若直線過曲線的焦點，求面積的最小值； 
    

			
    
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    一、選擇題
    1-5
BBAB 文B理A  6-10 ADCBC 11-12文B理D A
    6.A 提示：設(shè)＝，則表示點與點（0，0）連線的斜率.當該直線kx－y＝0與圓相切時，取得最大值與最小值.圓心（2,0），由＝1，解得，∴的最大值為.11.(文) B  
    11.(文) A       提示：拋物線的焦點為F（1，0），作PA垂直于準線x＝－1，則
    ｜PA｜＝｜PF｜，當A、P、Q在同一條直線上時，
    ｜PF｜＋｜PQ｜＝｜PA｜＋｜PQ｜＝｜AQ｜，
    此時，點P到Q點距離與拋物線焦點距離之和取得最小值，
    P點的縱坐標為－1，有1＝4x，x＝，此時P點坐標為（，－1），故選A。
    11.（理） B提示：設(shè)則
    又。
    12.A    提示:如右圖所示,設(shè)點P的坐標為(x0,y0),由拋物線以F2為頂點,F1為焦點,可得其準線的方
    程為x＝3c, 根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|＝|PR|＝3c－x0,又由點P為雙曲線上的點,根據(jù)雙曲線的第二定義可得＝e, 即得|PF2|＝ex0－a, 由已知a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，可得－a2＋3c2＝8a2,即e2＝3,由e＞1可得e＝, 故應(yīng)選A.
    二、填空題：13-16文理    3   35
     
     
     
     
     
     
    九、實戰(zhàn)演習
    一  選擇題
    1．與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有 （   ）
    A．2條         
B.3條        
C.4條        D.6條
    1.C提示： 在兩坐標軸上截距相等的直線有兩類：①直線過原點時，有兩條與已知圓相切；②直線不過原點時，設(shè)其方程為，也有兩條與已知圓相切.易知①、②中四條切線互不相同，故選C. 
    2．在中，三內(nèi)角所對的邊是且成等差數(shù)列，那么直線與直線的位置關(guān)系是  （        ）
    A.平行        B.重合      
C.垂直      D.相交但不垂直
    2.B提示：成等差數(shù)列，
    又，
    ，故兩直線重合。選B。
    3.已知函數(shù)，集合，集合，則集合的面積是       
    A．             B．            C．            D． 
    3.D提示： 集合即為：，集合即為： ，其面積等于半圓面積。
    4．（文）已知直線m：交x軸于M，E是直線m上的點，N(1，0)，又P在線段EN的垂直平分線上，且，則動點P的軌跡是(  )
    A．圓   B．橢圓   C．雙曲線    D．拋物線
    4．（文）D．
    4．（理）已知P在雙曲線上變動，O是坐標原點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，則的重心G的軌跡方程是(  )
    A．    B． 
    C．     D． 
    4．（理）C．提示：雙曲線焦點坐標是F(6，0)．設(shè)雙曲線上任一點P(x0，y0)， 的重心G(x，y)，則由重心公式，
    得，解得，代入，得為所求．
    5.已知是三角形的一個內(nèi)角，且，則方程表示（　　�。� 
    A.焦點在軸上的橢圓　　　　　B.焦點在軸上的橢圓
    C.焦點在軸上的雙曲線　　　　D.焦點在軸上的雙曲線
    5.B提示：由，又是三角形的一個內(nèi)角，故，
    再由，
    結(jié)合解得
    。
    故方程表示焦點在軸上的橢圓。選B。
    或者結(jié)合單位圓中的三角函數(shù)線直接斷定。
    6.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�
　　 ）
    A.有且僅有一條     B.有且僅有兩條     
C.有無窮多條      D.不存在
    6.B提示：該拋物線的通徑長為4，而這樣的弦AB的長為，故這樣的直線有且僅有兩條。選B。
    或者（1）當該直線的斜率不存在時，它們的橫坐標之和等于2；
    （2）當該直線的斜率存在時，設(shè)該直線方程為，代入拋物線方程得
    ，由。故這樣的直線有且僅有兩條。
    7.一個橢圓中心在原點，焦點在軸上，（2，）是橢圓上一點，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為　　　　　　　　　　　　（　　�。�
    A.     B.    C.     D.
    7.A提示：設(shè)橢圓方程為，由成等差數(shù)列知，從而，故橢圓方程為，將P點的坐標代入得，故所求的橢圓方程為。選A。
    8.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點的三角形形狀為（  ）
    A .直角三角形  B. 等腰三角形   C.非等腰三角形三角形   D.等邊三角形
    8. B.提示：由兩點間距離公式，得，，故選B.
    9. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是（�。�
    A．，　  B．，   　　C．，　  D．，
    9.D提示：特別注意的題目。將直線代入雙曲線方程得
    若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則應(yīng)滿足
    。選D。
    10. （文）設(shè)離心率為e的雙曲線的右焦點為F，直線過點F且斜率為K，則直線與雙曲線C左、右支都有相交的充要條件是（　�。�
    Ａ．      Ｂ．  
    Ｃ．      Ｄ． 
    10. （理）已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線①②③④。其中屬于“B型直線”的是（     
）
    A、①③    B、①②     C、③④     D、①④
    10. （文）C  提示：由已知設(shè)漸近線的斜率為于是
    ，即故選C；
    10.
（理）B 提示：理解為以M、N為焦點的雙曲線，則c=5, 又|PM|-|PN|=6，則a=3,b=4,幾何意義是雙曲線的右支，所謂“B型直線”即直線與雙曲線的右支有交點，又漸近線為：，逐一分析，只有①②與雙曲線右支有交點，故選B；
    11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P在雙曲線上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為   （   ）
    A、      B、     C、     D、2
    11.B提示：，由    又
    ∴ 故選B項。
    12．若AB過橢圓  ＋  =1 中心的弦, F1為橢圓的焦點, 則△F1AB面積的最大值為(    )  
    A. 6   B.12   C.24   D.48
    12.B提示：設(shè)AB的方程為，代入橢圓方程得，。選B。
    二  填空題
    13.橢圓M：=1 (a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且 的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中. 則橢圓M的離心率e的取值范圍是         

    13. 
    14. 1.1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國）發(fā)射了兩顆“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星.衛(wèi)星運行的軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，近地點為m km，遠地點為  n km，地球的半徑為R km，則通信衛(wèi)星運行軌道的短軸長等于         

               

    14. 2提示：  －c=m+R， +c=n+R， 
    ∴c=，b=2=2.
    15. 已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x、y軸于A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b，a>2，b>2，線段AB中點的軌跡方程是                             
 。
    15. 提示：滿足(a-2)(b-2)=2。設(shè)AB的中點坐標為(x,y), 則a=2x,b=2y,
代入①得(2x-2)(2y-2)=2, 即(x-1)(y-1)=
(x>1,y>1)。
        16．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中
    ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；
    ②過定圓C上一定點A作該圓的動弦AB，O為坐標原點，若則動點的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
    ④雙曲線有相同的焦點.
    其中真命題的序號為                
（寫出所有真命題的序號）
    16. ③、④
    三  解答題（７４分）
    17. （本小題滿分12分）已知，直線：和圓：．
    （1）求直線斜率的取值范圍；
    （2）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？
    解析：（1）直線的方程可化為，直線的斜率，因為，所以，當且僅當時等號成立．
    所以，斜率的取值范圍是． 
    （2）不能．由（1）知的方程為，其中．
    圓的圓心為，半徑．圓心到直線的距離． 
    由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段�。�
    18. （本小題滿分12分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。
    （1）求橢圓的標準方程；
    （2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值
    18.解：（1）由題意知： 
    ∴橢圓的標準方程為=1.        

    （2）∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點，
    ∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2 .    
    在△ABC中，由正弦定理，  ，
    ∴＝ .        
    19．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點,離心率為,一個焦點是(為大于0的常數(shù)).
     （1）求橢圓的方程;
     （2）設(shè)是橢圓上一點,且過點
		
    

    

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