如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為．連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)的斜率為．

（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)平分線(xiàn)段時(shí)，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
（Ⅲ）對(duì)任意，求證：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為．連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)的斜率為．

（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)平分線(xiàn)段時(shí)，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；

（Ⅲ）對(duì)任意，求證：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為．連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)的斜率為．

（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)平分線(xiàn)段時(shí)，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；

（Ⅲ）對(duì)任意，求證：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為．連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)的斜率為．

（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)平分線(xiàn)段時(shí)，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
（Ⅲ）對(duì)任意，求證：．

（本小題滿(mǎn)分14分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，為單位圓在第一象限內(nèi)圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，，設(shè)，過(guò)作直線(xiàn)，并交直線(xiàn)于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo) (用表示) ；

（Ⅱ）判斷能否為？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(Ⅲ) 試求的面積的最大值，并求出相應(yīng)值．