如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O₁A∥平面B₁OC；
（2）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（3）設(shè)AB=AA₁=2，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值．

（2010•上海模擬）一個(gè)正三棱柱和它的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為
（　�。�

（2013•綿陽(yáng)二模）一個(gè)正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為（　　）

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．
（I）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設(shè)AB=AA₁，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P．
（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值；
（ii）記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°≤θ≤90°），當(dāng)P取最大值時(shí)，求cosθ的值．

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）設(shè)AB=AA₁=2，點(diǎn)C為圓柱OO₁底面圓周上一動(dòng)點(diǎn)，記三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V．
①求V的最大值；
②記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當(dāng)V取最大值時(shí)，求cosθ的值；
③當(dāng)V取最大值時(shí)，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)P到直線B₁C₁的距離等于它到直線AC的距離，求動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C距離|PC|的最值．