如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)MGK面積S_△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)MGK面積S_△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)MGK面積S_△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

如圖1，、是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與、平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）．

（1）求的取值范圍；

（2）試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．