題目列表(包括答案和解析)
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(1)“全等三角形面積相等”的逆命題;
(2)“正三角形的三個內(nèi)角都是60°”的否命題;
(3)“若k＜0,則方程x2+(2k+1)x+k=0必有兩相異實數(shù)根”的逆否命題.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
下列命題：（1）若“
，則
”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若
，則
的解集為
”的逆否命題；（4）“若
為有理數(shù)，則
為無理數(shù)”. 其中正確的命題是（
）
A.（3）（4） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（4）
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
B
D
C
B
A
Ｂ
Ｄ
Ａ
二、填空題
13．
14. 7500 15. （-1，1）
16. 
�。保罚�45o �。保福�
三、解答題
１９解：（Ⅰ）
┅┅┅┅┅┅┅４分
因為
，所以
，所以
，
即
的取值范圍為
┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）因為
，所以
┅┅┅┅┅┅┅８分
所以
的最小值為
，當(dāng)
即
為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１2分
２０（Ⅰ）證明（方法一）取
中點
，連接
，因為
分別為
中點，所以
，┅┅┅┅┅┅┅３分
所以
，所以四邊形
為平行四邊形，所以
，又因為
，所以
面
；┅┅┅┅┅┅┅６分
（方法二）取
中點
，連接
，
因為
分別為
中點，所以
又因為
分別為
中點，所以
┅┅┅┅┅┅┅３分
且
，
所以面
面
，
又
面
，所以面┅┅┅┅┅┅６分
（方法三）取
中點
，連接
，
由題可得
，又因為面
面
，
所以
面，又因為菱形中
，所以
.
可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
┅┅┅┅┅┅┅7分
不妨設(shè)
，
可得
，
，
，
，
，所以
所以
，┅┅┅┅┅┅┅9分
設(shè)面的一個法向量為
，則
，不妨取
，則
，所以
，又因為
面，所以面.
┅┅┅┅┅┅┅12分
（Ⅱ）（方法一）
過
點作的垂線
交于
，連接
.
因為
，
所以
，所以
面
，
所以
為二面角
的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分
因為面面，所以
點在面上的射影落在上，所以
，
所以
，不妨設(shè)，所以
，同理可得
.┅┅┅┅┅┅┅10分
所以
，所以二面角的大小為
┅┅┅┅┅┅┅12分
（方法二）由（Ⅰ）方法三可得
，設(shè)面
的一個法向量為
，則
，不妨取
，則
.
┅┅┅┅┅┅┅８分
又
，設(shè)面
的一個法向量為
，則
，不妨取
，則
.┅┅┅┅┅┅┅１０分
所以
，因為二面角為銳角，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅１2分
２１解：
（Ⅰ）從盒中一次性取出三個球，取到白球個數(shù)的分布列是超幾何分布，┅┅┅┅┅┅┅１分
所以期望為
，所以
，即盒中有 3個紅球，2 個白球．┅┅┅┅┅┅┅３分
（Ⅱ）由題可得
的取值為0，1，2，3.
,
=
,
,
所以的分布列為
0
1
2
3
P
┅┅┅┅┅┅┅１１分
E =
答：紅球的個數(shù)為2，的數(shù)學(xué)期望為2 ┅┅┅┅┅┅┅１2分
２２解：（Ⅰ）由
可得
，┅┅┅┅┅┅┅2分
即
，所以
，┅┅┅┅┅┅┅４分
又
，所以
，
所以
是等差數(shù)列，首項為
，公差為1┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，即
┅┅┅┅┅┅┅７分
令
①
則
②┅┅┅┅┅┅９分
①-②可得
所以
，所以
┅┅１2分
２３解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以
及點
為頂點的三角形，
∵
，∴
為直角三角形， ┅┅┅┅┅┅┅2分
∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為
．
∵2b=4，∴b=2．又
，可得
．
∴所求橢圓C1的方程是
．
┅┅┅┅┅┅┅4分
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
，OA的斜率為
，則PA的斜率為
，則PA的方程為：
化簡為：
，
同理PB的方程為
┅┅┅┅┅┅┅6分
又PA、PB同時過P點，則x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4 ┅┅┅┅┅┅┅8分
（或者求出以O(shè)P為直徑的圓，然后求出該圓與圓C的公共弦所在直線方程即為AB的方程）
從而得到
、
所以 
┅┅┅┅┅┅┅8分
當(dāng)且僅當(dāng)
.
┅┅┅┅┅┅┅12分
（或者利用橢圓的參數(shù)方程
、函數(shù)求最值等方法求
的最大值）
２４解：（Ⅰ）
┅┅┅┅┅┅┅2分
①當(dāng)
，即
，在
上有
，所以
在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
②當(dāng)
，即
，當(dāng)
時，在上有，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)
時，在
上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分
③當(dāng)
，即
當(dāng)
時，函數(shù)
對稱軸在y軸左側(cè)，且
，所以在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅８分
當(dāng)
時，函數(shù)對稱軸在
右側(cè)，且，
兩個根分別為
，所以在
上有，即在單調(diào)遞增；在
上有
，即在單調(diào)遞減.
綜上：
時，在單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. ┅┅┅┅┅┅┅１０分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時，有極大值
，極小值
，所以
，又因為
，
┅┅┅１2分
所以
=
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