某種加速器的理想模型如圖1所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b，兩極板間電壓u_ab的變化圖象如圖2所示，電壓的最大值為U、周期為T，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．若將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T后恰能再次從a 孔進(jìn)入電場加速．現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了．（粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無電場，不考慮粒子所受的重力）
（1）若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；
（2）現(xiàn)在利用一根長為L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場中時(shí)管內(nèi)無磁場，忽略其對(duì)管外磁場的影響），使圖1中實(shí)線軌跡（圓心為O）上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管；
（3）若將電壓u_ab的頻率提高為原來的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處靜止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？

回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示．它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近（縫隙的寬度遠(yuǎn)小于盒半徑），分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒子每通過縫隙時(shí)恰好在最大電壓下被加速．兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子通過兩盒的縫隙時(shí)反復(fù)被加速，直到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出．若D形盒半徑為R，所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩D形盒之間所加的交流電壓的最大值為U，被加速的粒子為α粒子，其質(zhì)量為m、電量為q．α粒子從D形盒中央開始被加速（初動(dòng)能可以忽略），經(jīng)若干次加速后，α粒子從D形盒邊緣被引出．求：
（1）α粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能E_k；
（2）α粒子在第n次加速后進(jìn)入一個(gè)D形盒中的回旋半徑與緊接著第n+1次加速后進(jìn)入另一個(gè)D形盒后的回旋半徑之比；
（3）α粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與α粒子相同的動(dòng)能，請(qǐng)你通過分析，提出一個(gè)簡單可行的辦法．