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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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15、已知y=2x，x∈[2，4]的值域?yàn)榧螦，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定義域?yàn)榧螧，其中m≠1．
（Ⅰ）當(dāng)m=4，求A∩B；
（Ⅱ）設(shè)全集為R，若A⊆CRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，x∈[0，1]時，f(x)=
4x+a
4x+1
．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）時，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞
1
5
．

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一、選擇題

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個條件，其余3個是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點(diǎn)O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設(shè)

7、D  由題意知，P點(diǎn)的軌跡為拋物線，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為軸或軸可得四個標(biāo)準(zhǔn)方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無最小值

當(dāng)  有最小值等價于

有大于0的最小值，即

11、C      

  直線AB的斜率為1

當(dāng)過C點(diǎn)的切線與AB平行時，面積取最大值設(shè)此直線方程為

    

  C到AB距離為

12、C  的整數(shù)解為

這8個點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有24條，過這8個點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對,共有32條。

二、填空題

13、 

 

14、    取AD中點(diǎn)E，連  為菱形，且

在側(cè)面

上的投影，為所求，

15、 0  

又為偶函數(shù) 

16、 ②④   ①錯  ②對

 ③錯 

 當(dāng)且僅當(dāng)取等號  ④對

三、解答題

17、（1）

  即時 有最大值

（2）

18、（1）該愛好者得2分的概率為

（2）答對題的個數(shù)為，得分為，的可能取值為0，2，4，8

 

  

的分布列為

0

2

4

8

P

的數(shù)學(xué)期望為

以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

19、（1）       

由  知為平面PAD的一個法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個法向量，

設(shè)平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）

 當(dāng)   當(dāng)

上單增

處取得極小值

    

的最大值為  最小值為

（2）由（1）知當(dāng)

故對任意

只要對任意恒成立，即恒成立

記    

實(shí)數(shù)的取值范圍是

21、（1）

  當(dāng)

不是等比數(shù)列，當(dāng)時， 數(shù)列是等比數(shù)列

且公比為2，

（2）由（1）知當(dāng)

 1°

  2°

1°－2°及－

              

              

即

22、（1）設(shè)橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

    

綜上所述

 


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