橢圓C的中心在原點(diǎn)O.焦點(diǎn)在軸上.焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為.直線與軸交于點(diǎn)與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A.B且.(1)求橢圓方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長為2，過焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
PC
=λ 1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

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橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長為2，過焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

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橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，其離心率, 過點(diǎn)C（－1,0）的直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)C分向量的比為2.

（1）用直線的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面積；（2）當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程。

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橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
3
，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：
CA
=λ
BC
（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．

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橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，過點(diǎn)C(-1，0)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足，為常數(shù)。

（1）當(dāng)直線的斜率k=1且時(shí)，求三角形OAB的面積.

（2）當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程.

 

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一、選擇題

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個(gè)條件，其余3個(gè)是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點(diǎn)O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設(shè)

7、D  由題意知，P點(diǎn)的軌跡為拋物線，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為軸或軸可得四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無最小值

當(dāng)  有最小值等價(jià)于

有大于0的最小值，即

11、C      

  直線AB的斜率為1

當(dāng)過C點(diǎn)的切線與AB平行時(shí)，面積取最大值設(shè)此直線方程為

    

  C到AB距離為

12、C  的整數(shù)解為

這8個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有24條，過這8個(gè)點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對,共有32條。

二、填空題

13、 

 

14、    取AD中點(diǎn)E，連  為菱形，且

在側(cè)面

上的投影，為所求，

15、 0  

又為偶函數(shù) 

16、 ②④   ①錯(cuò)  ②對

 ③錯(cuò) 

 當(dāng)且僅當(dāng)取等號  ④對

三、解答題

17、（1）

  即時(shí) 有最大值

（2）

18、（1）該愛好者得2分的概率為

（2）答對題的個(gè)數(shù)為，得分為，的可能取值為0，2，4，8

 

  

的分布列為

0

2

4

8

P

的數(shù)學(xué)期望為

以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

19、（1）       

由  知為平面PAD的一個(gè)法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）

 當(dāng)   當(dāng)

上單增

處取得極小值

    

的最大值為  最小值為

（2）由（1）知當(dāng)

故對任意

只要對任意恒成立，即恒成立

記    

實(shí)數(shù)的取值范圍是

21、（1）

  當(dāng)

不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)， 數(shù)列是等比數(shù)列

且公比為2，

（2）由（1）知當(dāng)

 1°

  2°

1°－2°及－

              

              

即

22、（1）設(shè)橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

    

綜上所述

 


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