(2)求隨機(jī)變量的分布列及期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

2
3
4




（1）求的值以及；
（2）求的數(shù)學(xué)期望.

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已知正方體ABCD、EFGH的棱長(zhǎng)為1，現(xiàn)從8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的三角形的面積．
（I）求概率P(X=
12
)；
（II）求X的分布形列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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已知正方體ABCD、EFGH的棱長(zhǎng)為1，現(xiàn)從8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的三角形的面積．
（I）求概率P(X=
1
2
)；
（II）求X的分布形列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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已知正方體ABCD、EFGH的棱長(zhǎng)為1，現(xiàn)從8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的三角形的面積．
（I）求概率；
（II）求X的分布形列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，

(1)記Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；

(2)記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

 

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

20090401

，2 分

即8，3 分

解得；……………………4分分

（2）

 ………………6分

又

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過(guò)操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從A 中取出1 紅和1 白，再?gòu)腂 中取一白到A 中

②先從A 中取出2 紅球，再?gòu)腂 中取一紅球到A 中

…………………………（5分）

（2）同（1）中計(jì)算方法可知：

于是的概率分別列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

∵E、F分別是AC、BC 上的點(diǎn)，且滿足

∴AB//EF.

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      ∴AB//平面DEF. …………3 分

      （2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC 于G，連結(jié)BG，

      ∵AD⊥CD, BD⊥CD,

      ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

      ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

      ∴BD⊥平面ADC.

      ∴BD⊥AC.

      ∴AC⊥平面BGD.

      ∴BG⊥AC .

      ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

      在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，

      ∴

      在Rt

      即二面角B―AC―D的大小為……………………8分

      （2）∵AB//EF,

      ∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分

      ∵AB =，

      ∴EF=  ak .

      又DC = a，CE = kCA = 2ak，

      ∴DF= DE =

      ………………4分

      ∴cos∠DEF=………………11分

      ∴

      …………………………12分

      19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）

      a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分

      a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分

      （2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),

      可得

      所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，

      不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分

      20．解：（1）由條件知：

      ……………………2分

      得b=1，

      ∴橢圓C的方程為：……………………4分

      （2）依條件有：………………5分

      由…………7分

      ，

      則 ………………7分

      又

      由

      …………………………9分

      由弦長(zhǎng)公式得

      由    得

      =

      又

       …………………………13分

      21．解：（1）當(dāng)

      令

      上單調(diào)遞增，

      ……………………5分

      （2）（1），

      需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出

      的最小值，

      滿足

      上↓

      在↑，

      只需證明內(nèi)成立即可，

      令

      為增函數(shù)

      ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分

       


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