A. B. C. D. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

集合,則集合

A.                     B.(2,4)                C.                 D.

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A(2,-2)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn),B(a,b)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),記“∠AOB∈(0,
π2
]
”為事件C.
(1)若將一粒骰子連續(xù)拋擲兩次(骰子是有六個(gè)面的正方體且每個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)得到點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,求事件C發(fā)生的概率;
(2)若a、b均為從區(qū)間[0,6]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),記事件D表示“|a-b|<2”,求事件D發(fā)生的概率.

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=(2,2),=(2,2)則的夾角θ等于

A.300              B.450               C.600              D.750

 

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若集合=(   )

A.           B.(—2,3)      C.[1,3)        D.R

 

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若集合=(  )

A.B.(—2,3)C.[1,3)D.R

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 ADBBA    6―10 DDCBC    11―12 CA

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.300    14.    15.    16.②④

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:

時(shí),

   ………………2分

   ………………4分

, 

  ………………5分

   (II)解:

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:

   (II)解:

由(I)知:

   (III)解:

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (I)證明

如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點(diǎn).

又E為PC的中點(diǎn),

∴EG//PA。

∵EG平面EDB,PA平面EDB,

∴PA//平面EDB   ………………4分

   (II)證明:

∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DB。

又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

∵PD⊥DC,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),

∴DE⊥PC。

由三垂線定理知,DE⊥PB。

∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   (III)解:

∵PB⊥平面EFD,

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角!10分

∵PD=DC=BC=2,

∴PC=DB=

∵PD⊥DB,

由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC,

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

解法二:

如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,得以下各點(diǎn)坐標(biāo):D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),

C(0,2,0),P(0,0,2)   ………………1分

   (I)證明:

連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點(diǎn).G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,0)。

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        ∴PA//平面EDB   ………………4分

           (II)證明:

           (III)解:

        ∵PB⊥平面EFD,

        ∴PB⊥FD。

        又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

        ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

        ∴∠EFD=60°。

        故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

        20.(本小題滿分12分)

           (I)解:

        設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件.由于事件相互獨(dú)立,所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

           ………………2分

        ,

        ∴取出的4個(gè)球均為黑球的概率為   ………………5分

           (II)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是黑球,1個(gè)是紅球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球;從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是黑球,1個(gè)是紅球?yàn)槭录﨑。

            ∴取出的“4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球”為事件C+D。

        ∵事件C,D互斥,

        ∴取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球的概率為

        21.(本小題滿分12分)

           (I)解:

        由題意設(shè)雙曲線S的方程為   ………………2分

        c為它的半焦距,

         

           (II)解:

        22.(本小題滿分12分)

           (I)解:

           (II)解:

           (III)解:

           

         

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