橢圓的離心率為.右準(zhǔn)線方程為.左.右焦點(diǎn)分別為F1.F2 . (1)求橢圓C 的方程 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當(dāng)時(shí)，求△ABC面積的取值范圍．

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已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：

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已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），且直線與定直線交于點(diǎn)，過(guò)作直線交軸于點(diǎn)，試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

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已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，

（1）求證：OA⊥OB；

（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過(guò)原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

 

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已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，過(guò)的右焦點(diǎn)任作直線，設(shè)交于，兩點(diǎn)（異于的左、右頂點(diǎn)），再分別過(guò)點(diǎn)，作的切線，，記與相交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：點(diǎn)在一條定直線上.

 

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

  • 
   
    
    
    
    
    
    20090401
    ，2 分
    即8，3 分
    解得；……………………4分分
    （2）
     ………………6分
    又
    …………8分
    由余弦定理得
     ……………………10分
     …………………………12分
    17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過(guò)操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)
    ①先從A 中取出1 紅和1 白，再?gòu)腂 中取一白到A 中
    ②先從A 中取出2 紅球，再?gòu)腂 中取一紅球到A 中
    …………………………（5分）
    （2）同（1）中計(jì)算方法可知：
    于是的概率分別列
    0
    1
    2
    3
    P
     
    E=……………………12分
    18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，
    ∵E、F分別是AC、BC 上的點(diǎn)，且滿足
    ∴AB//EF. 
    


    
 
    
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ∴AB//平面DEF. …………3 分
        （2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC 于G，連結(jié)BG，
        ∵AD⊥CD, BD⊥CD,
        ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.
        ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.
        ∴BD⊥平面ADC. 
        ∴BD⊥AC.
        ∴AC⊥平面BGD. 
        ∴BG⊥AC .
        ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分
        在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
        ∴
        在Rt
        即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
        （2）∵AB//EF, 
        ∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分
        ∵AB =，
        ∴EF=  ak .
        又DC = a，CE = kCA
= 2ak，
        ∴DF= DE =
        ………………4分
        ∴cos∠DEF=………………11分
        ∴
        …………………………12分
        19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）
        a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
        a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分
        （2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),
        可得
        所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，
        不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分
        20．解：（1）由條件知：
        ……………………2分
        得b=1，
        ∴橢圓C的方程為：……………………4分
        （2）依條件有：………………5分
        由…………7分
        ，
        則 ………………7分
        又
        由
        …………………………9分
        由弦長(zhǎng)公式得
        由    得
        =
        又
         …………………………13分
        21．解：（1）當(dāng)
        令
        上單調(diào)遞增，
        ……………………5分
        （2）（1），
        需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出
        的最小值，
        滿足
        上↓
        在↑，
        只需證明內(nèi)成立即可，
        令
        為增函數(shù)
        ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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