設橢圓,直線過橢圓左焦點且不與軸重合, 與橢圓交于,兩點，當與軸垂直時,，若點且

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉(zhuǎn),與圓交于兩點,若,求的面積 的取值范圍(為橢圓的右焦點)。

（本題滿分15分）設橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍。

如圖，已知橢圓與的中心在坐標原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為，，，。記，和的面積分別為和。

（I）當直線與軸重合時，若，求的值；

（II）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線，使得？并說明理由。

（本題滿分15分）設橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍。