棱錐的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為1，棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，其余兩條側(cè)棱與底面所成角都等于，設(shè)D為BC中點(diǎn)．
（1）求這個(gè)棱錐的側(cè)面積和體積；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大小．

查看答案和解析>>

棱錐的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為1，棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，其余兩條側(cè)棱與底面所成角都等于，設(shè)D為BC中點(diǎn)．
（1）求這個(gè)棱錐的側(cè)面積和體積；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大�。�

查看答案和解析>>

（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO//平面？
證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個(gè)全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）以D為頂點(diǎn)，DD₁，DA，DC為相鄰的三條棱，作
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知點(diǎn)E在AA₁上移動(dòng)
（1）當(dāng)E點(diǎn)為AA₁的中點(diǎn)時(shí)，證明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一點(diǎn)P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P點(diǎn)的位置
（Ⅲ）AE為何值時(shí)，二面角C-ED₁-D的大小為45°．

查看答案和解析>>

一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個(gè)全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）以D為頂點(diǎn)，DD₁，DA，DC為相鄰的三條棱，作
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知點(diǎn)E在AA₁上移動(dòng)
（1）當(dāng)E點(diǎn)為AA₁的中點(diǎn)時(shí)，證明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一點(diǎn)P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P點(diǎn)的位置
（Ⅲ）AE為何值時(shí)，二面角C-ED₁-D的大小為45°．

查看答案和解析>>

一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因?yàn)?sub>，所以，得   ……3分，因?yàn)?sub>，

所以，又為三角形的內(nèi)角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值  ……3分

18、解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由，得，

       ，因?yàn)閿?shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結(jié)，因?yàn)?sub>、

分別是棱、的中點(diǎn)，

所以……2分

因?yàn)?sub>平面，，不在平面

內(nèi)，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>平面，

所以，因?yàn)?sub>是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因?yàn)?sub>是棱的中點(diǎn)，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為：

，共含有10個(gè)基本事件   ……3分

（Ⅰ）設(shè)事件為“同學(xué)被選取”，則事件包含6個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”，則事件包含3個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”，則事件包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，

因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因?yàn)?sub>，所以，即   ……1分

設(shè)的坐標(biāo)為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>在時(shí)取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因?yàn)?sub>，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， ，

      因?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當(dāng)時(shí)，，令解得

     或，令，解得，

     于是當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時(shí)  ……2分

因此，，

可得當(dāng)時(shí)取極大值，

當(dāng)時(shí)取極小值  ……2分

如圖，方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于直線與曲線

有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象得  ……2分