從某學(xué)校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）學(xué)校決定讓這50人在運動會上組成一個高旗隊，在這50人中要選身高在185cm以上（含185cm）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率．

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從某學(xué)校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）學(xué)校決定讓這50人在運動會上組成一個高旗隊，在這50人中要選身高在185cm以上（含185cm）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率．

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（本題6分）某學(xué)校組織課外活動小組，其中三個小組的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個小組）：

	棋類小組	書法小組	攝影小組
高中	a	6	12
初中	7	4	18

學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從小組成員中抽取6人，結(jié)果攝影小組被抽出3人。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）從書法小組的人中，隨機選出3人參加書法比賽，求這3人中初、高中學(xué)生都有的概率。

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（本題6分）某學(xué)校組織課外活動小組，其中三個小組的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個小組）：

	棋類小組	書法小組	攝影小組
高中	a	6	12
初中	7	4	18

學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從小組成員中抽取6人，結(jié)果攝影小組被抽出3人。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）從書法小組的人中，隨機選出3人參加書法比賽，求這3人中初、高中學(xué)生都有的概率。

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因為，所以，得   ……3分，因為，

所以，又為三角形的內(nèi)角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當時，取最大值  ……3分

18、解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由，得，

       ，因為數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結(jié)，因為、

分別是棱、的中點，

所以……2分

因為平面，，不在平面

內(nèi)，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因為平面，

所以，因為是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因為是棱的中點，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為：

，共含有10個基本事件   ……3分

（Ⅰ）設(shè)事件為“同學(xué)被選取”，則事件包含6個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”，則事件包含3個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個被選取”，則事件包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、，

因為直線經(jīng)過點，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因為，所以，即   ……1分

設(shè)的坐標為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點的坐標為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因為在時取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因為，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當時，， ，

      因為，當時，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當時，，令解得

     或，令，解得，

     于是當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

（Ⅲ）因為函數(shù)在時有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時  ……2分

因此，，

可得當時取極大值，

當時取極小值  ……2分

如圖，方程有三個不相等的實數(shù)根，等價于直線與曲線

有三個不同的交點，由圖象得  ……2分