（本小題滿分18分）如圖，將圓分成個扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）與的關系式；

（Ⅲ）數(shù)列的通項公式，并證明。

(Ⅰ)a₁，a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)a_n與a_n+1(n≥2)的關系式；

(Ⅲ)數(shù)列{a_n}的通項公式a_n，并證明a_n≥2n(n∈N^*)．

現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區(qū)域進行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是　　　　　　種．