等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，首項a₁與公差d均為自然數(shù)，已知集合M={（a₁，d）|S₁₁＜143且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列}，若函數(shù)f(x)=log

1

2

(x+a)+b恰好經(jīng)過集合M中的兩個點，則滿足條件的函數(shù)有個．

等差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，前n項和為S_n，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，S5=a32．
（1）求通項a_n；
（2）令b_n=

1

2

(

an+1

an

+

an

an+1

)，設(shè)T_n=b₁+b₂+…+b_n-n，若M＞T_n＞m對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)M、m的取值范圍；
（3）試構(gòu)造一個函數(shù)g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜

1

3

(n∈N+)恒成立，且對任意的m∈(

1

4

，

1

3

)，均存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時，f（n）＞m．