例2． 設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1.前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式: 3tSn-Sn-1=3t (1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1bn-1
)（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足條件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1bn-1
)（n=2，3，4…）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1
bn-1
)（n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
（3）若t=-3，設(shè)cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
，求使k
n•2n+1
(n+1)
≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍．

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使數(shù)學(xué)公式（n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
（3）若t=-3，設(shè)cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式，求使k數(shù)學(xué)公式≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍．

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=數(shù)學(xué)公式（n=2，3，4…）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．

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