（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

   (I)求證：平面；

   (II)當為的中點時，求與平面所成的角的大��；

   (III)是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

如圖（1），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠C=90°，CD=2AB=2，∠D=60°，E為DC中點，將四邊形ABCE繞直線AE旋轉90°得到四邊形AB′C′E，
如圖（2）．
（I）求證：EA⊥B′B；
（II）線段B′C′上是否存在點M，使得EM∥平面DB′B，若存在，確定點M的位 置；若不存在，請說明理由；
（III）求平面CB′D與平面BB′A所成的銳二面角的大小．

在數(shù)列

   （I）求數(shù)列的通項公式；

   （II）設；

   （III）設，是否存在整數(shù)m，使得對任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由.