（2009•大連一模）已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-2x+2，g(x)=loga

1

x

(a＞0，且a≠1)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且h′（x）義域內(nèi)存在零點(diǎn)（h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（I）求a的值；
（II）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g′（x₀）=

y1-y2

x1-x2

(g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù))，試比較x₁與x₀的大小，并說明理由．

（2013•和平區(qū)一模）己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-

1

2

），b=f（3），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

（2009•東營一模）已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1與x=-

2

3

時，都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=

3

2

，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對x∈[-1，2]都有f(x)＜

3

c

恒成立，求c的取值范圍．

（2009•臨沂一模）已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x²+ax-a（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

（2009•棗莊一模）已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定義域上是增函數(shù)，且h'（x）存在零點(diǎn)（h'（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g'（x₀）=

g(n)-g(m)

n-m

（g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：m＜x₀＜n．