已知函數(shù)時，的值域為，當(dāng)

時，的值域為，依次類推，一般地，當(dāng)時，的值域為

，其中k、m為常數(shù)，且

   （1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；

   （2）項m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；

   （3）若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為S_n，T_n，求

        。

對于數(shù)列{x_n}，如果存在一個正整數(shù)m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當(dāng)x_n=2時，{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)時，{y_n}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時為0），且數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N^*都有成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．