（本小題滿分16分）

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（3）試定義函數(shù)的下界，舉一個(gè)下界為3的函數(shù)模型，并進(jìn)行證明。

已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得

①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時(shí)，

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

綜上，，

已知函數(shù)，且，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若在區(qū)間上的值不小于8，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（III）若函數(shù)滿足：對(duì)任意的（其中），有，稱(chēng)函數(shù)在的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)圖象在是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說(shuō)明理由．