如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，BC₁=

2

，CC₁=

2

，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC₁上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）在線段CC₁上是否存在一點(diǎn)F，使得EF∥平面A₁BC₁？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）在線段CC₁上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥BB₁？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由．
（ III）當(dāng)F為CC₁的中點(diǎn)時(shí)，若AC≤CC₁，且EF與平面ACC₁A₁所成的角的正弦值為

2

3

，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為

3

米（將眼睛距地面的距離按

3

米處理）
（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；
（2）立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為60°的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說(shuō)明理由．

在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣龋�由此點(diǎn)向塔底沿直線走30m，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向前走10

3

m，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是（　　）

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測(cè)量船分別停留在相距（

6

+

2

）海里的M，N兩地，他們?cè)谕瑫r(shí)觀測(cè)島嶼上中國(guó)移動(dòng)信號(hào)塔AB，設(shè)塔底延長(zhǎng)線與海平面交于點(diǎn)O．已知點(diǎn)M在點(diǎn)O的正東方向，點(diǎn)N在點(diǎn)O的南偏西15°方向，ON=2

2

海里，在M處測(cè)得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號(hào)塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點(diǎn)P，使得在點(diǎn)P處觀測(cè)信號(hào)塔AB的視角最大，請(qǐng)判斷這樣的點(diǎn)P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為

3

米（將眼睛距地面的距離SA按

3

米處理）．
（1）求攝影者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；
（2）立柱的頂端有一長(zhǎng)為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者觀察彩桿MN的視角∠MSN（設(shè)為θ）是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出∠MSN取最大值時(shí)cosθ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．