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設(shè)平面向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），且與的夾角為è，

因?yàn)?sub>•=||||cosè，

所以•≤||||．

即，

當(dāng)且僅當(dāng)è=0時(shí)，等號(hào)成立．

（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對(duì)于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有成立；

（II）試求函數(shù)的最大值．

因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50cm（即EF=50cm）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x（cm）在區(qū)間[140，180]內(nèi)．設(shè)支架FG高為h（0＜h＜90）cm，AG=100cm，顧客可視的鏡像范圍為CD（如圖所示），記CD的長(zhǎng)度為y（y=GD-GC）．
（1）當(dāng)h=40cm時(shí)，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（2）當(dāng)顧客的鞋A在鏡中的像A₁滿足不等關(guān)系GC＜GA₁≤GD（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍．