解: (1)在正三棱柱中.C C1⊥平面ABC.AD平面ABC.∴ AD⊥C C1．---------2分又AD⊥C1D.C C1交C1D于C1.且C C1和C1D都在面BC C1 B1內(nèi). ∴ AD⊥面BC C1 B1． -----------------5分.得AD⊥BC．在正三角形ABC中.D是BC的中點(diǎn)．----7分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：

①某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有 則

③已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)， ，則的值為1；      

④在正三棱柱中，若，，則點(diǎn)到平面的距離為，其中正確命題的序號(hào)是          

 

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如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長(zhǎng)為
2

（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設(shè)A B1與B C1成600角，求側(cè)棱長(zhǎng)．

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如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1與側(cè)面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）證明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

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如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱AA1到頂點(diǎn)C1的最短路線與棱AA1的交點(diǎn)記為M，求：
（1）該最短路線的長(zhǎng)及
A1MAM
的值．
（2）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）

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（本小題滿分12分）

在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱都是2，D是側(cè)棱上任意一點(diǎn)．E是的中點(diǎn)．

（1）求證：       平面ABD；

（2）求證：          ；

（3）求三棱錐的體積。

 

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