平面上兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂滿足|F₁F₂|=4，設(shè)d為實(shí)數(shù)，令D表示平面上滿足||PF₁|-|PF₂||=d的所有P點(diǎn)組成的圖形，又令C為平面上以F₁為圓心、6為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有______（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①當(dāng)d=0時(shí)，D為直線；
②當(dāng)d=1時(shí)，D為雙曲線；
③當(dāng)d=2時(shí)，D與圓C交于兩點(diǎn)；
④當(dāng)d=4時(shí)，D與圓C交于四點(diǎn)；
⑤當(dāng)d=4時(shí)，D不存在．

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn)F(0，

1

2

)的距離等于它到定直線y=-

1

2

的距離，又已知點(diǎn) O（0，0），M（0，1）．
（1）求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn) P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

1

2

所得的弦長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn) P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點(diǎn) B，問(wèn)：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒(méi)有，請(qǐng)舉出反例．

在xOy平面上有一系列的點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對(duì)于所有正整數(shù)n，點(diǎn)P_n位于函數(shù)y=x²（x≥0）的圖象上，以點(diǎn)P_n為圓心的⊙P_n與x軸相切，且⊙P_n與⊙P_n+1又彼此外切，若x₁=1，且x_n+1＜x_n．則

lim

n→∞

nxn=（　�。�

A．0

B．0.2

C．0.5

D．1