如圖為雙曲線的兩焦點，以為直徑的圓與雙曲線交于是圓與軸的交點，連接與交于，且是的中點，學(xué)科網(wǎng)

（1）當(dāng)時，求雙曲線的方程；學(xué)科網(wǎng)                                                                                                                                                                    

（2）試證：對任意的正實數(shù)，雙曲線的離心率為常數(shù)．