如圖，點(diǎn)A為圓形紙片內(nèi)不同于圓心C的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，設(shè)折痕m交線(xiàn)段CM于點(diǎn)N．現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)圓C：（x+1）²+y²=4a²（a＞1），A（1，0），記點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E．
（1）證明曲線(xiàn)E是橢圓，并寫(xiě)出當(dāng)a=2時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C和橢圓E的上頂點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，若橢圓E的離心率e∈[

1

2

，

3

2

]，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍．

橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線(xiàn)與橢圓E交于A(yíng)，B，兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)（其中5m+6k≠0），以線(xiàn)段MN為直徑的圓過(guò)E的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．

橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線(xiàn)與橢圓E交于A(yíng)，B，兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)（其中5m+6k≠0），以線(xiàn)段MN為直徑的圓過(guò)E的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．

兩個(gè)相同的正四棱錐底面重合組成一個(gè)八面體，可放于棱長(zhǎng)為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個(gè)面平行，各頂點(diǎn)均在正方體的表面上，把滿(mǎn)足上述條件的八面體稱(chēng)為正方體的“正子體”．
（1）若正子體的六個(gè)頂點(diǎn)分別是正方體各面的中心，求異面直線(xiàn)DE與CF所成的角；
（2）問(wèn)此正子體的體積V是否為定值？若是，求出該定值；若不是，求出體積大小的取值范圍．