閱讀并回答下列問(wèn)題：

尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角．

已知：∠AOB(如圖所示)

求作：∠，使∠＝∠AOB．

作法：

①作射線．

②以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D．

③以點(diǎn)為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交于．

④以點(diǎn)為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于．

⑤經(jīng)過(guò)點(diǎn)作射線，則∠就是所求的角．

在上面的作法中，其實(shí)是作了△，使它與∠DOC全等．

你能說(shuō)明△與△DOC全等的理由嗎？

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA邊在直線y＝x上，AB邊在直線y＝－x＋上．

(1)根據(jù)題意，直接寫(xiě)出菱形頂點(diǎn)，O、A、B、C的坐標(biāo)，以及邊長(zhǎng)和∠AOC的度數(shù)；

(2)在OB上有一動(dòng)點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，OP為半徑畫(huà)弧MN，分別交OA、OC于點(diǎn)M、N(M、N可以與A、C重合)，作⊙Q與AB、BC、弧MN都相切．設(shè)⊙Q的半徑為R，OP的長(zhǎng)為y，求y與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OAC，請(qǐng)問(wèn)在菱形OABC中，除去扇形OAC后的剩余部分內(nèi)，是否可以作出一個(gè)圓，使所得的圓是以扇形OAC為側(cè)面的圓錐的底面，若存在，求出這個(gè)圓的面積；若不存在說(shuō)明理由．