如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點O為原點，格點A的坐標為（-1，3）．
（1）畫出點A關于y軸對稱的格點B，并寫出點B的坐標（，）；
（2）將線段OA繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A落在格點C處，畫出線段OA掃過的平面區(qū)域（用陰影表示），則AC的長為；
（3）過點C作AC的切線CD，D為格點，設直線CD的解析式為y=kx+b，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）
（4）連接BC，則tan∠BCD的值等于．

（2012•南潯區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個單位長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x²+bx經(jīng)過點O和點P．已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0），B（3，0），D（1，3）．
（1）求b的值（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當3＜t＜4時，設拋物線分別與線段AD，BC交于點M，N．
①設直線MP的解析式為y=kx+m，在點P的運動過程中，你認為k的大小是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出k的值；
②在點P的運動過程中，當OM⊥MN時，求出t的值；
（3）在點P的運動過程中，若拋物線與矩形ABCD的四條邊有四個交點，請直接寫出t的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A、B的坐標分別是（5，0）、（3，2），點D在線段OA上，BD=BA，點Q是線段BD上一個動點，點P的坐標是（0，3），設直線PQ的解析式為y=kx+b．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時，若拋物線y=ax²-5ax的頂點在直線PQ、OA、AB、BC圍成的四邊形內(nèi)部，求a的取值范圍．