已知：如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，正方形AEFG的邊長(zhǎng)是b，且點(diǎn)F在AD上，連接DB，BF，（以下問題的結(jié)果可用a，b表示）．
（1）觀察計(jì)算：△DBF的面積S=______
（2）圖形變式：
將圖①中的正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到圖②，其他條件不變，請(qǐng)你求出圖②中△DBF的面積S；
（3）探究發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)a＞2b時(shí)，若把圖①中的正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，△DBF的面積S是否能達(dá)到最大值、最小值？如果能達(dá)到，請(qǐng)畫出圖形，并求出最大值、最小值；如果達(dá)不到，請(qǐng)說(shuō)明理由．（圖③可用來(lái)畫圖）．

解：根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，可知四邊形ABCD是矩形．由圖形知，矩形的中心點(diǎn)E（5，3）．

由題意知，直線y=mx－3m＋2必過中心點(diǎn)E，所以有

3=m×5－3m＋2，解得m=．

如圖，在兩個(gè)正方形的中心各有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的指針，請(qǐng)回答下列問題．

(1)在圖甲中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針指向直角△ABC的頻率是________；

(2)有人說(shuō)，圖甲中的△ABC比圖乙中的直角△DEF大，所以轉(zhuǎn)動(dòng)圖甲時(shí)，指針指向直角△ABC的頻率要比轉(zhuǎn)動(dòng)圖乙中的指針指向直角△DEF的頻率大，你同意嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法．

(3)如果將正方形的對(duì)角線分正方形所成的4個(gè)直角三角形中的三個(gè)涂黑，如圖丙，有人說(shuō)：在圖丙中，指針不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的頻率為50％，你說(shuō)得對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法．

（本小題滿分6分）“五·一”期間，某書城為了吸引讀者，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購(gòu)買100元的書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購(gòu)書券，憑購(gòu)書券可以在書城繼續(xù)購(gòu)書．

如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得10元的購(gòu)書券．

（1）寫出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購(gòu)書券的概率；

（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)書券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)讀者更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．